\documentclass{article}
\usepackage[cp1251]{inputenc}  %% 1
\usepackage[T2A]{fontenc}      %% 2
\usepackage[russian]{babel}    %% 3
\usepackage{amsmath}
\begin{document}

\begin{center}
{\LARGE Олимпиадные задачи - Листок 9}
\end{center}

{\bfseries Задача 1} 

Представьте себе корабль со спущенной на воду верёвочной лестницей вдоль борта. У лестницы 10 ступенек.
Расстояние между ступеньками 30 см. Самая нижняя ступенька касается воды. Начинается прилив, который 
поднимает воду каждый час на 20 см. Через какое время покроется водой третья снизу ступенька лестницы?

{\bfseries Задача 2}

Король пожелал сместить своего министра, не слишком обидев его. Он подозвал министра к себе и предложил выбрать один из двух листочков, пояснив, что на одном написано: 'Останьтесь', а на другом - 'Уходите'. Листок, который вытащит министр, решит его судьбу. Министр догадался, что на обоих листках
написано 'Уходите'. Помогите министру сохранить его место!

{\bfseries Задача 3}

Сын отца профессора разговаривает с отцом сына профессора, а профессор в разговоре не участвует. Может
ли так быть?

{\bfseries Задача 4}

Какое число в 7 раз больше своей последней цифры?

{\bfseries Задача 5}

Серёжа записал пятизначное число и умножил его на 9. К своему удивлению, он получил в результате число,
записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Какое число записал Серёжа?

{\bfseries Задача 6}

В арифметическом ребусе ДУБ+ДУБ+...+ДУБ=РОЩА требуется разные буквы заменить разными цифрами, одинаковые - одинаковыми. Какое наибольшее число дубов может быть в роще?

{\bfseries Задача 7}

Расшифруйте животноводческий ребус Б+БЕЕЕ=МУУУ

{\bfseries Задача 8}

Какое наибольшее число сторон может иметь многоугольник, являющийся пересечением четырёхугольника и треугольника.

\end{document}
