\documentclass{article}
\usepackage[cp1251]{inputenc}  %% 1
\usepackage[T2A]{fontenc}      %% 2
\usepackage[russian]{babel}    %% 3
\usepackage{amsmath}
\begin{document}

\begin{center}
{\LARGE Олимпиадные задачи - Листок 6}
\end{center}

{\bfseries Задача 1} 

В волейбольном турнире, проходившем в один круг (каждая команда играет с каждой ровно одина раз) 20 процентов всех команд не одержали ни одной победы. Сколько команд участвовало в этом турнире?

{\bfseries Задача 2}

В центре поля, имеющего форму квадрата, находится волк, а в вершинах квадрата - четыре собаки. Волк может бегать по всему полю, а собаки - только по его сторонам. Известно, что волк задирает собаку, а две собаки задирают волка. Максимальная сокрость каждой собаки в полтора раза больше максимальной скорости волка. Докажите, что собаки имеют возможность не выпустить волка за пределы поля.

{\bfseries Задача 3}

Имея два сосуда объёмом 5 литров и 3 литра, отмерь 1 литр.

{\bfseries Задача 4}

Профессор математики взял верёвку подлиннее, прикрепил её к картины и повесил картину на два гвоздя так, что она висит, но если выдернуть любой гвоздь, то картина упадёт. Сможете ли Вы сделать то же самое? А повесить картину таким же образом на три гвоздя?

{\bfseries Задача 5}

Улитка за день залезает вверх по столбу на 3 см, а за ночь, уснув, нечаянно спускается на 2 см. Высота столба 10 метров, 
а наверху лежит вкусная для улитки конфета. Через сколько дней улитка её достанет?

{\bfseries Задача 6}

Можно ли расставить охрану вокруг небольшого объекта так, чтобы ни к объекту, ни к часовым нельзя было подкрасться? (каждый часовой стоит неподвижно и видит на 100 метров вперёд)

{\bfseries Задача 7}

Продолжить последовательность

1, 11, 21, 1112, 3112, 211213, 312213, 212223, 114213, 31121314, 41122314, 31221314 ... 


\end{document}
