\documentclass{article}
\usepackage[cp1251]{inputenc}  %% 1
\usepackage[T2A]{fontenc}      %% 2
\usepackage[russian]{babel}    %% 3
\usepackage{amsmath}
\begin{document}

\begin{center}
{\LARGE Олимпиадные задачи - Листок 2}\\
\end{center}

{\bfseries Задача 1} 

Одна костяшка домино покрывает две клетки шахматной доски. Покрыть 31 костяшкой все клетки, кроме двух 
противоположных (на одной диагонали). [Шахматная доска состоит из 8 на 8 = 64 клеток]

{\bfseries Задача 2}

У Васи сестёр на 2 больше, чем братьев. На сколько у Васиных родителей больше дочерей, чем сыновей?

{\bfseries Задача 3}

Охотник прошёл от своей палатки 10 км на юг, повернул на восток, прошёл прямо на восток ещё 10 км, убил
медведя, повернул на север и, пройдя ещё 10 км, оказался у палатки. Какого цвета был медведь и где всё это было?

{\bfseries Задача 4}

Разрежьте треугольник на 4 треугольника, каждый из которых имеет общий отрезок границы с каждым из трёх других.

{\bfseries Задача 5}

Из бочки вина перелили ложку его в (неполный) стакан с чаем. А потом такую же ложку (неоднородной) смеси из стакана -
обратно в бочку. Теперь и в бочке, и в стакане имеется некоторый объём посторонней жидкости (вина в стакане, чая в бочке).
Где объём посторонней жидкости больше: в стакане или в бочке?

{\bfseries Задача 6}

Как тремя прямолинейными разрезами разделить круглый торт на а) семь, б) восемь частей?

{\bfseries Задача 7}

После 7 стирок длина, ширина и высота куска мыла уменьшились вдвое. На сколько стирок хватит оставшегося куска?

{\bfseries Задача 8}

Врач прописал больному 4 таблетки 2-х видов, по 2-е таблетки каждого вида.
Больной должен выпить 2-е таблетки разного вида утром и 2-е таблетки разного вида вечером. Все 4 таблетки неразличимы на вид, цвет, размер, вкус и т.д. Больной положил все 4 таблетки в один карман - и они перепутались. Как больному правильно выполнить указания врача?

{\bfseries Задача 9}

Какого цвета стоп-кран в самолёте: красного или синего?

{\bfseries Задача 10}

В Южной Америке есть круглое озеро, где 1 июня каждого года в центре озера появляется цветок Виктории Регии 
(стебель поднимается со дна, а лепестки лежат на воде, как у кувшинки). Каждые сутки площадь цветка увеличивается
вдвое, и 1 июля он, наконец, покрывает всё озеро, лепестки осыпаются, семена опускаются на дно. Какого числа площадь 
цветка составляет половину площади озера?

\end{document}
