\documentclass{article}
\usepackage[cp1251]{inputenc}  %% 1
\usepackage[T2A]{fontenc}      %% 2
\usepackage[russian]{babel}    %% 3
\usepackage{amsmath}
\begin{document}

\begin{center}
{\LARGE ГРАФИКИ ЛИНЕЙНОЙ И КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИЙ}
\end{center}
\begin{center}
{\LARGE Листок 4}
\end{center}

{\bfseries 1. Линейная функция $y=ax+b$}

1) Доказать, что уравнение $y=ax+b$ задаёт прямую

1.1) Исследовать $y=b$

1.2) Исследовать $y=a*x$

Подсказка: прирост функции по X пропорционален приросту по Y

2) Написать уравнения прямой, проходящей через 2-е заданные точки

2.1) Понятие вектора. Вектор - это путь точки безотносительно точки приложения. Вектор - это множество всех одинаково направленных отрезков одинаковой длины.

2.2) Сложение векторов по правилу треугольника и параллелограмма 

2.3) Координаты вектора, сложение векторов в координатах

2.4) Умножение вектора на число, умножение векторов в координатах 

  

3) Общий вид уравнения прямой $Ax+By+C=0$

{\bfseries 2. Квадратичная вида $y=a*x^2$}

1) Построить график функции $y=x^2$

2) Построить график функции $y=-x^2$

3) Построить график функции $y=2*x^2$

4) Построить график функции $y=0.5*x^2$

{\bfseries 2. Квадратичная вида $y=a*x^2+c$}



{\bfseries 3. Квадратичная вида $y=a*(x+c)^2$}



{\bfseries 4. Квадратичная вида $y=a*(x+b)^2+c$}


{\bfseries 5. Параметры квадратного уравнения}

1) Поведение графика в зависимости от параметра А

2) Раствор ветвей параболы в зависимости от абсолютной величины А

3) Положение графика в зависимости от дискриминанта

4) Точки пересечения параболы с осями

5) Координаты вершины параболы

{\bfseries 6. Квадратичная общего вида $y=a*x^2+b*x+c$} 

{\bfseries 7.(*) Многочлены Лагрвнжа}

Придумать Многочлен, проходящий через n заданных точек.

1) Решить задачу для 3-х точек

$(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$, $(x_3, y_3)$

Подсказка1

$f(x_1)=y_1, f(x_2)=y_2, f(x_3)=y_3$

Подсказка2

Сочините сумму 3-х слагаемых так, что 

при $x=x_1$ заняляются 2-ое и 3-ье слагаемые, 

при $x=x_2$ заняляются 1-ое и 3-ье слагаемые, 

при $x=x_3$ заняляются 1-ое и 2-ое слагаемые, 

Решение

$$y=\frac{y_1(x-x_2)(x-x_3)}{(x_1-x_2)(x_1-x_3)}+\frac{y_2(x-x_1)(x-x_3)}{(x_2-x_1)(x_2-x_3)}+\frac{y_3(x-x_1)(x-x_2)}{(x_3-x_1)(x_3-x_2)}$$

\end{document}